Metodo generale basato sull’analisi non lineare

In alternativa ai metodi semplificati l’Eurocodice 2 consente l’utilizzo di un metodo generale, basato su un’analisi non lineare, per la valutazione degli effetti del secondo ordine globali e locali sugli elementi strutturali. Tale analisi dovrà esplicitamente tener conto degli effetti della non linearità di materiale, della non linearità geometrica e del comportamento viscoso del calcestruzzo.

L’applicabilità di tale metodo allo studio di interi edifici è tuttavia limitata: l’utilizzo di elementi a non linearità diffusa, la necessità di suddividere gli stessi lungo la luce (al fine di cogliere correttamente i potenziali meccanismi locali) e di considerare esplicitamente gli effetti delle imperfezioni e della viscosità rendono infatti la modellazione molto complessa e computazionalmente onerosa.

Al contrario, l’analisi non lineare può essere impiegata con estrema efficacia nella valutazione dell’instabilità di colonne isolate, in cui le azioni di estremità siano state preventivamente determinate attraverso un’analisi elastica del secondo ordine (quindi già comprensiva degli effetti globali) dell’intera struttura. Tale approccio consente di ottenere risultati molto accurati tenendo conto dell’effettiva distribuzione di momenti ed inflessioni lungo la colonna ed inoltre, limitandosi all’analisi di singoli elementi, non presenta particolari criticità dal punto di vista numerico.

Figura 9: valutazione degli effeti del secondo ordine locali su colonne isolate attraverso analisi non lineare

L’EC2 fornisce precise indicazioni sui legami costitutivi da adottare nel casi di analisi non lineare (EC2 § 5.8.6(3)). Per il calcestruzzo viene adottato un modello di tipo “no-tension” definito dalla relazione (EC2 Eq. 3.14):

\( \dfrac{\sigma_c}{f_{cd}} = \dfrac{(k \eta – \eta^2)}{1 + \left ( k-2 \right ) \eta} \)

dove

\( \eta = \varepsilon_c / \epsilon_{c1} \rightarrow\) rapporto di deformazione

\( \varepsilon_{c1} (‰) = 0.7 \cdot \left ( f_{cd} \right )^{0.31} < 2.8 \rightarrow\) deformazione in corrispodenza della massima compressione

\( k = 1.05 \cdot E_{cm} / \gamma_{cE} \cdot |\varepsilon_{c1} | / f_{cd} \rightarrow\) rigidezza relativa

In assenza di modelli più accurati, l’effetto della viscosità può essere tenuto in conto moltiplicando tutti i valori di deformazione per un fattore \( (1+\varphi_{ef}) \).

Figura 10: legame costitutivo per il calcestruzzo.
a) Senza effetti viscosi – b) Con effetti viscosi

Per l’acciaio, il legame costitutivo di riferimento è elastico-perfettamente plastico con comportamento simmetrico in trazione e compressione (EC2 § 3.2.7).

Figura 11: legame costitutivo elastico-perfettamente plastico per l’acciaio