Analisi Pushover: parte II

Analisi statica non lineare: analisi Pushover

L’intera procedura da seguire per effettuare un’analisi Pushover può essere rappresentata nel sinottico di Figura 2 e viene di seguito riportata.

1. Si applica il carico verticale alla struttura nella condizione pre-sismica (tutti i carichi permanenti ed una parte dei carichi accidentali) e si esegue una prima analisi statica non lineare a controllo di forza.
2. Si scelgono le distribuzioni di forze orizzontali.
3. Si esegue l’analisi statica non lineare a controllo di spostamento, per ogni distribuzione di forza orizzontale scelta, si traccia la curva Forza-Spostamento monitorando lo spostamento del punto di controllo ed il taglio al piede.
4. Si usa lo spettro di riposta elastico per ottenere la domanda di spostamento.
5. Allo spostamento domandato si verifica lo stato di danneggiamento della struttura rispetto alla capacità della stessa.

Figura 2: sinottico analisi pushover

Il modello FEM della struttura deve contenere tutte le leggi costitutive delle membrature in modo da tenere traccia dello stato deformativo e di danno delle stesse. All’interno della struttura ci saranno cerniere plastiche in cui si controllerà la deformazione, per tutti i meccanismi duttili e cerniere plastiche in cui si controllerà la forza per quelli fragili. Se si volesse definire un anello debole nel metodo della statica non lineare, certamente esso sarebbe da imputare alla scelta della distribuzione delle forze orizzontali. In un’analisi statica lineare o dinamica lineare la domanda sismica viene definita in termini di forza: si traccia uno spettro di progetto, ottenuto abbattendo uno spettro elastico per il fattore di struttura. Nell’analisi pushover, durante l’esecuzione della stessa, non occorre conoscere la domanda simica. Questo è un vantaggio indiscusso. Di fatto non vi è la necessità di definire il fattore di struttura. Le forze orizzontali, vengono applicate ad ogni passo, applicando un incremento (od un decremento) delle forze rispetto al passo precedente. Questa procedura quindi esula dalla conoscenza dell’entità di queste forze. Tuttavia, si deve conoscere come ripartire queste forze a livello dei singoli piani. Ovvero, in altre parole si deve fissare la distribuzione delle forze in altezza. La distribuzione deve essere quindi conosciuta in modo predittivo prima di eseguire l’analisi. Il “Normatore” consapevole di questo anello debole, impone la necessità di adottare più di una distribuzione di forze. Queste distribuzioni dovranno essere scelte tra quelle ammissibili. Le NTC stabiliscono due gruppi di forze e obbligano il Progettista ad adottare almeno una distribuzione di forze ricadente in ognuno dei due gruppi. I gruppi sono così definiti:

• Gruppo 1, distribuzioni principali
  1. La c.d. distribuzione pseudo-triangolare inversa, ovvero quella che si utilizza nella Statica Lineare. Questa distribuzione si può utilizzare a patto che vi sia almeno il 75% di massa attivabile in un modo nella direzione considerata. In altre parole solo se la struttura è fortemente regolare (definizione di regolarità geometrica e d’inerzia.
  2. Distribuzione proporzionale ad un modo i-esimo. Applicabile solo con lo stessa restrizione della precedente.
  3. Distribuzione derivante dai tagli di piano di un’analisi dinamica lineare. Applicabile se il periodo fondamentale è superiore a Tc.
• Gruppo 2, distribuzioni secondarie
  1. Distribuzione uniforme, proporzionale solo alle masse.
  2. Distribuzione adattiva, in cui la forma di spinta, tenga conto del progredire del danno e si adatti di conseguenza.

A queste mere definizioni, si possono fare alcune considerazioni di carattere generale. Mentre le prime due distribuzioni, la 1.1 e la 1.2 hanno un campo applicativo ristretto: le strutture esistenti fortemente regolari sono ben poche, la 1.3 è quella che ha una maggiore possibilità di essere adattata ai casi reali. Per implementare essa si suggerisce di definire un semplice spettro elastico, e di definire due analisi spettrali (una per direzione principale della struttura) ad esso riferite. L’ottenimento delle forze sismiche di piano (taglianti) è molto semplice, in ETABS è sufficiente estrarre i tagli di piano, e partendo dall’ultimo impalcato ottenere i taglianti, per differenza, così il generico tagliante, Vi (corrispondente al piano i-esimo) sarà ottenuto da Vi = Ti+1 – Ti, dove Ti è il taglio del piano i-esimo. Anche in SAP2000 questo dato può essere ottenuto facilmente, definendo una Section Cut di piano. L’analisi spettrale è comunque un’analisi che si consiglia di effettuare sulla struttura, ancora prima di svolgere l’analisi Pushover. Su questo si ritornerà in seguito. Nel secondo gruppo, la 1.1 risulta facilmente implementabile, all’interno dei codici di calcolo, la 1.2 risulta invece utilizzabile ma con un procedimento un po’ più laborioso. L’analisi adattiva, deve poter modificare le forme delle forze di piano, in funzione del danno. E’ possibile effettuarla seguendo il sinottico riportato in Figura 3. La procedura descritta, almeno sulla carta sembra tenere in conto del progredire del danno, tuttavia, è avviso dello scrivente tale vantaggio ha il “costo” nella complessità procedurale del metodo, e non potendo tenere in conto in modo veritiero degli effetti dissipativi, associati ai danneggiamenti strutturali, non porta un beneficio conoscitivo tale da giustificare l’onere. Come detto in precedenza, l’anello debole dell’analisi Pushover è rappresentato proprio dalla necessità di adottare una distribuzione di forze determinata in modo aprioristico rispetto al comportamento dinamico della struttura soggetta a danneggiamento, questo metodo sembra venire in contro per correggere tale debolezza, tuttavia, il beneficio ottenuto è limitato. Nel caso di forte irregolarità strutturale, irregolarità intesa come progressione di danneggiamenti e come distribuzioni delle resistenze all’interno della struttura, l’unico approccio che garantisce una maggiore conoscenza della struttura è senza dubbio il metodo della analisi dinamica non lineare. Procedura che di certo non è più complessa da eseguire rispetto ad un’analisi Pushover eseguita con quest’ultima distribuzione. 

Nelle figure seguenti si riportano le impostazioni da utilizzare per le diverse distribuzioni di forza previste.

Figura 4: analisi statica non lineare per carichi gravitativi

Figura 5: analisi pushover con distribuzione pseudo-triangolare (gruppo 1,1) o corrispondente ai tagli di un’analisi spettrale (gruppo 1,3)

Figura 6: analisi pushover con distribuzione dipendente da deformata modale  (gruppo 1,2)

Figura 7: analisi pushover con distribuzione uniforme (gruppo 2,a)

Figura 8: parametri di analisi